Matematika Diskrit Pertemuan 6

Putra Ferdi Nota Wara//12190225
Robi Saputra//12190232

Buktikan bahwa untuk sembarang elemen a dan b dari aljabar Boolean :

(i). a+a'b=a+b

(ii).a(a'+b)=ab

(iii).a+1=1

(iv).(ab)'=a'+b'

Jawab:

(i). a+a'b=(a+ab)+a'b    penyerapan

              =a+(ab+a'b)    Asosiatif

              =a(a+a')b        Distributif

              =a+1.b            Komplemen

              =a+b               Identitas

(ii). a(a'+b)=aa'+ab      distributif

                  =0+ab        Komplemen

                  =ab            Identitas

(iii). a+1=a+(a+a')    Komplemen

              =(a+a)+a'    Asosiatif

              =a+a'           Idempoten

              =1               Komplemen

(iv). (ab)'=ab.a'+abb'      Dsitributif

              = 0.b+a.0          Komplemen

              = 0+0                Dominansi

              = 0                    Identitas

===============================================================

Cari Komplemen Dari:

1. f(x,y,z)=x'(yz'+y'z)

2. f(x)=x

3. f(x,y)=x'y+xy'+y'

4. f(x,y)=x'y'

5. f(x,y)=(x+y)'

6. f(x.y,z)=xyz'

jawab:

1. f'(x,y,z)= (x'(yz'+y'z))'

                = x+(yz'+y'z)'

                = x+(yz')'(y'z)'

                = x+(y'+z(y+z')

2. f'(x)=x'

3. f'(x,y)=(x'y)+(xy'+y')

             =(x+y')(x'+y)+y

4. f'(x,y)=(x+y)'

5. f'(x,y)=(x)(y)

6. f'( x,y,z)=x'+y'+z

===============================================================

1. aljabar yang terdiri atas suatu himpunan dengan
operasi jumlah/disjungsi, kali/konjungsi dan
komplemen/negasi serta elemen 0 dan 1 disebut…..
 a. pernyataan            d. Geometri
 b. Aritmatika              e. Aljabar Boolean
 c. Aljabar Real
Jawaban: e. Aljabar Boolean

2. Di bawah ini yang merupakan hukum dominasi
adalah……
 a. a + 0 = a                d. a + 1 = 1
 b. a.a = a                   e. a.b = b.a
 c. a + a’ = 1
Jawaban: d. a + 1 = 1

3. Peubah dalam Boolean disebut dengan……
 a. Relasi                   d. Komplemen
 b. Literal                  e. Variabel
 c. Fungsi
Jawaban: e. Variabel

4. f(x,y) = x'y + xy' + y' jika dicari komplemennya
menjadi…..
 a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y         d. f’(x,y) = (x’ + y)
                  (x+y’)y’
 b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y          e. Salah semua
 c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y
Jawaban: a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y  (x+y’)y’

5. f(x,y) = x'y + xy' + y' jika dicari bentuk dualnya
menjadi…..
 a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y          d. f’(x,y) = (x’ + y)
(x+y’)y’
 b. f’(x,y) = xy’ + x’y + y            e. Salah semua
 c. f’(x,y) = x’y + xy’ + y'
Jawaban :  a. f’(x,y) = (x+y’)(x’+y)y (x+y’)y’